| published |
| DOI
http://dx.doi.org/10.25098/2.2.25 |
Nawzad. M. Ahmed
Statistics & Informatics Department , College of Administration & Economy ,
University of Sulaimani , Kurdistan Region , Iraq
Received : 6-3-2018 Revised:28-4-2018
Accepted : 29-4-2018 Published :31-12-2018
Abstract
This study is concerned as an extension and development of the results for a previous study which was done by the researcher, recommended to optimize the response variables for the (fitted multi-responses regression model, MRRM). This is tried to be done in this study, by building a linear programming systems for each response separately which produced in (MRRM), and solving these systems using linear programming procedure solution methodology named by (Simplex Method). In order to build these systems one can put each response (dependent variable) as an (objective) variable that required optimizing, and the independent variables (explanatory variables) are concerned as inputs to construct and building the (constraints). Then after solving these systems, it’s able to determine the optimal (maximum value for the objectives), and the values of inputs (independent variables), which maximize the objectives.
Keywords: multi-responses regression model (MRRM), linear programming system (LPS), simplex system solution method (SSSM), Response surface methodology (RSM), Linear programming problem (LPP).
پوخته
ئه‌م تویژینه‌وه‌یه هه‌ولأێكه بۆفراوانكردن و په‌ره‌پێدانی ده‌رئه‌نجامه‌كانی توێژینه‌وه‌یه‌ك كه پێشترهه‌مان توێژه‌ر ئه‌نجامی داوه كه تیایدا داواكاربوه به هه‌ڵسان به ئه‌نجامدانی توێژینه‌وه‌یه‌ك بۆبه‌رزكردنه‌وه‌ی نرخی ژماره‌یی په‌رچه گۆڕوه‌كان(Maximizing Response Variables)بۆ مۆدێلێك به ناوی (Multi-response Regression Model)كه له تویژینه‌وه‌ی پێشودا هاتوه .
ئه‌م كرداری (optimization)ه كه له‌م توێژینه‌وه‌یه‌دا هه‌وڵی بۆ دراوه به بنیاتنانی سیسته‌مێكی به‌رمه‌جه‌ی هێڵی ده‌بێت (Building linear programming system)بۆهه‌ر په‌رچه گۆڕاوێك به ته‌نیا كه دیاری كراوه له مۆدێلی ئاماژه پێكراو لای سه‌ره‌وه, وه دۆزینه‌وه‌ی شیكاری ژماره‌یی بۆ ئه‌م سسته‌مانه بۆ هه‌ر په‌رچه گۆڕوێك به دۆزینه‌وه‌ی به‌رزترین و باشترین (Optimal Maximum) بۆ ئه‌م گۆڕاوانه وه هه‌روه‌ها دیاری كردنی باشترین كه‌مترین نرخی ژماره‌یی (Optimal Minimum)بۆ هه‌ریه‌ك له گۆڕاوه‌كانی ناهاوتای ده‌ستبه‌سته‌كان(Constraints Inequalities Variables)به به‌كارهێنانی ڕێگای ماتماتیكی ناوبراو به (Simplex Method)كه به‌كارهێنانی زۆر به‌ربڵاوه له شیكاركردنی ئه‌م جۆره سسته‌مانه. بۆ دروست كردنی ئه‌م سسته‌مانه توێژه‌ر هه‌ر په‌رچه گۆڕوێكی داناوه به گۆڕاوی نه‌خشه‌ی ئامانج(Variable of the Objective Function)كه پێویسته بگه‌یه‌نرێته به‌رزترین باشترین نرخ . هاوكات گۆڕاوه سه‌ربه‌خۆكانی ناو هه‌ر مۆدێلیكی داناوه به (Inputs Variables)بۆ دیاری كردنی ناهاوتاكانی ده‌ستبه‌سته‌كان بۆ هه‌ر سسته‌مێك(Constraints Inequalities Variables)كه پێویسته ئه‌م گۆڕوانه باشترین كه‌مترین نرخیان بۆ بدۆزرێته‌وه كه‌وا له نرخی گۆڕاوی نه‌خشه‌ی ئامانج بكات و باشترین گه‌وره‌ترین(Optimal Maximum) نرخی پێببه‌خشێت.
الملخص
هذه الدراسة معنية بتوسيع وتطوير النتائج لدراسة سابقة حيث أجريت من قبل الباحث و كانت أحدى توصياتها هي تعظيم قيم متغيرات الأستجابات لمنظومة أنموذج الانحدار متعددات الأستجابة(Multi-Response Regression Model) , و هذه العملية (Optimization) والتي تمت المحاولة لأنجازها في متن هذا البحث , وذلك من خلال بناء منظومات برمجة خطية (Building linear Programming Systems) لكل متغير أستجابة بمفردها والمنتجة أصلا من منظومة أنموذج أنحدار-متعددات الأستجابة سابقة الذكر, ومن ثم أيجاد الحلول العددية لهذه المنظومات ولكل متغير أستجابة بمفردها وتحديد أمثل أقل قيمة (minimum and optimal) لمتغيرات القيود (constraints variables)وذلك باستخدام طريقة سمبلكس واسعة الأستخدام لحل هذه المنظومات في البرمجة الخطية. لأجل بناء منظومات البرمجة الخطية في هذه الدراسة, تم وضع كل متغير استجابة كمتغير دالة الهدف (variable of objective function) المطلوب تعظيم(Maximize)قيمتهابعملية تسمى الأمثلية(Optimization). كما و ان المتغيرات المستقلة او التفسيرية في كل انموذج تمت استخدامهم كمدخلات لمتباينات القيود في كل منظومة وكما مطلوب ايضا ايجاد اقل قيمة عضمى لهذه المتغيرات. وبعد أيجاد الحلول العددية للمنظومات يصبح من الممكن تحديد القيم المثلى للمدخلات التي تجعل من متغيرات الهدف تصل الى أعلى قيمها.
References:
1/ Anil, K. P. and Vinod, K. (2011). Statistical Analysis of Multi-Response Data. Lap Lambert Academic Publishing. Germany.
2/ Box, G. E. P, and Draper, N. R. (1978). Statistics for Experiments: An Introduction to Design Data Analysis, and Model Building. New York: John Wiley.
3/Khuri, A. I. and Conlon, M. (1981). Simultaneous Optimization of Multiple Response Represented by Polynomial Regression Functions. American Statistical Association and American society for Quality.
4/Kumar, V. and Pant, A. K. (2011). Statistical Analysis of Multi-Response Plant Growth Data, Int. J. Agricult, Stat. Sci., Vol. 7, No. 1. 289-300.
5/ Liao, H. C. (2004). A Data Envelopment Analysis Method for Optimizing Multi-response problem with Censored Data in The Tagochi- Method, Technical Report, Department of Health Services Administration, Chang Chan Medical University.
6/ Mead, R. and Pike, D. J (1975). A Review of Response Surface Methodology from a Biometric Point of View, Biometrics, 31: 803-851.
7/Montgomery, Douglas, C. (2005). Design and Analysis of Experiments: Response Surface Method and Designs, John Wiley and Sons, New York.
8/Raissi, S., and Farzani, R-Eslami (2009). Statistical Processes through Multi-Response Surface Methodology. World Academy of Science Engineering and Technology, 51.
9/ Nawzad, M. A. (2018).” Multi-response Regression Modelling for an Agricultural Experiment (1)”. (Submitted for publishing in Scientific Journal, University of Human Development).
.
.
